Andrej Meszároš je odchovancom Dukly Trenčín, za ktorú hral v slovenskej hokejovej extralige v sezóne 2002/2003 a následne aj 2003/2004. V roku 2004 ho draftoval v prvom kole z celkového 23. miesta klub NHL Ottawa Senators.
Tridsaťtriročný obranca odohral počas svojej kariéry takmer 700 zápasov v NHL za 5 rôznych klubov (Ottawa, Tampa Bay, Philadelphia, Boston, Buffalo). Po desiatich sezónach strávených v NHL, kde Meszároš zaznamenal 645 štartov v základnej časti (63+175) a 50 zápasov v play-off (4+13), sa rozhodol pre návrat do Európy. Na ročnej zmluve sa dohodol s účastníkom Kontinentálnej hokejovej ligy Sibirom Novosibirsk.
V západnej časti Sibíri odohral len polovicu sezóny. Jeho hokejovo úspešnú kariéru brzdili časté zranenia. Po komplikovanom zranení v dolnej časti tela absolvoval Meszároš niekoľko chirurgických zákrokov. Dvakrát mu operovali zranené koleno, okrem toho pauzu využil aj na operáciu ramena, s ktorým mal chronické problémy.
Nasledujúce sezóny 2016/2017 a 2017/2018 už "Mesi" obliekal slovanistický dres s kapitánskym céčkom na hrudi. Celkovo doposiaľ odohral v Slovane tri sezóny, v ktorých nastúpil na 125 zápasov a získal 37 bodov. V KHL sa jeho celková štatistika zastavila na čísle 153 zápasov a 46 bodov. Do Tipsport Ligy sa Andrej vracia po dlhých pätnástich rokoch!
Ofenzívne ladený obranca debutoval s dvojkrížom na hrudi v roku 2002 na MS hráčov do 18 rokov a ako kapitán na MS tejto vekovej kategórie si v roku 2003 odniesol striebornú medailu. V seniorskej kategórii reprezentoval Slovensko na MS 2004, 2006 a 2015. Zúčastnil sa aj na ZOH 2006, 2010 a 2014. Celkovo má na svojom konte 92 reprezentačných štartov s 22 bodmi.
Dobre stavaný obranca s kvalitnou strelou bude nepochybne veľkou posilou Slovana pre nadchádzajúcu sezónu. K tomu potrebuje predovšetkým zostať zdravý. Ak sa mu vyhnú zranenia, bude nepochybne patriť medzi najvýraznejšie individuality celej súťaže.